光の分散と散乱

方針

解答

⓪ 発想(どう考え始めるか) どちらも「波長によって光の進み方が変わる」現象である。(1) は屈折率の波長依存、(2) は散乱されやすさの波長依存である。どちらも「短い波長ほど強く影響を受ける」という点が共通している。

① 分散。 媒質の屈折率は波長が短いほどわずかに大きい。プリズムでは

$$紫(波長短・n大)が最も大きく曲がり、赤(波長長・n小)が最も小さく曲がる$$

この色分かれを分散という。

② 青空と夕焼け。 空気の分子による光の散乱は、波長の短い光(青)ほど強く起こる。

• 昼: 太陽光のうち青が四方八方に散乱され、空のどの方向からも散乱された青い光が目に届くので、空は青い
• 夕方: 太陽光が大気を長い距離通ってくる。途中で青はほとんど散乱されて抜け落ち、散乱されにくい赤だけが残って届くので、夕焼けは赤い

まとめ 「青は散らばりやすく、赤は残りやすい」と覚えれば、両方が説明できる。虹(水滴による分散)、信号の赤(遠くまで届く色を選んだ)、月食の赤銅色(地球大気を通り抜けた夕焼け光)など、身近な光の色の多くがこの 2 つの波長依存で説明できる。

別解

「なぜ短い波長ほど散乱されるか」を一歩だけ(発展)。 空気分子は光の波長よりずっと小さい。このとき散乱の強さは波長の 4 乗に反比例することが知られている(レイリー散乱)。青(450 nm)と赤(650 nm)では ${\left(\frac{650}{450}\right)}^4\approx 4.4$ 倍になり、青は赤の 4 倍以上散乱されやすい。

「4 乗」という強い波長依存があるので、空の色がはっきり分かれる。この 4 乗は大学の電磁気学で導かれる結果である。