見かけの深さ

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 目は「光はまっすぐ来た」としか解釈できない。水底からの光は水面で外側へ折れて目に入るので、その延長線をたどると実際より浅い場所に底が見える——これが見かけの深さの正体である。

① 計算する。

$$h^{\prime }=\frac{h}{n}=\frac{1.2}{4/3}=1.2\times \frac{3}{4}=0.90\mathrm{m}$$

まとめ プールの底が浅く見えて飛び込むと危ない、川の魚は見えた位置より深くにいる——どちらも $\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$ 倍の錯覚である。式 $h^{\prime }=\frac{h}{n}$ は真上付近から見たときの近似(導出は応用)で、斜めから見るほど浅く見え方はさらに極端になる。

別解

逆向きの錯覚も考えるルート。 水中から空気中の物体を見ると、今度は $n$ 倍遠く(高く)に見える(光の道筋は可逆だから、錯覚も逆向きになる)。水中の魚から見た釣り人は、実際より高い位置に見えている。

「どちらの媒質から覗くか」で $\frac{1}{n}$ 倍か $n$ 倍か——光の可逆性から符号を再建できるようにしておくと、公式の取り違えがなくなる。