物理 / 光

薄膜干渉(シャボン玉の黒)

★ 基礎薄膜干渉

問題

シャボン玉の膜(屈折率 $n > 1$ )で反射する光の干渉を考える。膜の表面(空気→膜)での反射と、裏面(膜→空気)での反射のうち、位相が反転する(山谷が入れ替わる)のはどちらか。また、割れる直前のごく薄いシャボン膜が黒く見える理由を説明せよ。

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波の反射の「固定端・自由端」を思い出そう。屈折率の大きい媒質は波にとって「重い・硬い」相手——どちらの端に対応するか。膜が極端に薄くなると 2 つの反射光の差は「反転の有無」だけになる。

解答・解説

反射の位相: 小→大で反転(固定端型)、大→小で不反転(自由端型)。d→0 では経路差 0+反転 1 回=逆位相→反射光ゼロ。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 薄膜干渉の勝負どころは計算より先に「どの反射で位相が反転するか」の勘定である。波の反射の固定端・自由端が、そのまま光にも当てはまる。

重要反射の位相: 屈折率**小→大**の境界での反射は位相が

π

反転(固定端型)。**大→小**は反転しない(自由端型)

① どちらが反転するか。 表面は空気( $1$ )→膜( $n$ )の小→大だから反転する。裏面は膜→空気の大→小で反転しない。

② 薄い膜が黒い理由。 膜の厚さ $d$ が波長よりずっと小さいと、往復の光路差 $2 n d \approx 0$ ——経路の差はほぼない。それでも表面の反射だけが反転しているから、2 つの反射光はちょうど逆位相で重なり、打ち消し合う。反射光がなくなり、黒く見える。

表面の反射だけが位相反転。膜が薄いと打ち消し合う

まとめ シャボン玉が割れる直前、てっぺん(重力で膜が薄くなる場所)から黒くなっていくのは、この「反転 1 回の打ち消し」である。位相反転の数(0 回・1 回・2 回)を最初に数える——薄膜系(反射防止膜・くさび・ニュートンリング)のすべてで最初にやるべき儀式である。

答

位相が反転するのは表面(屈折率の小→大の境界での反射)。膜が波長よりずっと薄いと光路差がほぼ 0 で、反転 1 回分の差だけが残り、表裏の反射光が打ち消し合って黒く見える

「なぜ小→大で反転するか」を弦で納得するルート。 軽い弦から重い弦へパルスが入射すると、重い弦は動きにくく固定端に近い——反射波は反転する。逆に重→軽は自由端に近く反転しない。

屈折率が大きい媒質=光にとって「重い」媒質、という対応で、力学の弦の直感が光にそのまま輸入できる。丸暗記でなく「重い相手は固定端」の 1 句で覚えるのがよい。