物理 / 光

ヤングの実験(明線間隔)

★ 基礎干渉ヤングの実験

問題

間隔 $d = 2.0 \times 1 0^{- 4} m$ の 2 つのスリットに波長 $6.0 \times 1 0^{- 7} m$ の単色光を当て、 $l = 1.0 m$ 離れたスクリーンに干渉縞を作った。明線の間隔 $Δ x = \frac{l λ}{d}$ を求めよ。

2 つのスリットからの光が重なり、スクリーンに縞を作る

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式に入れるだけだが、答えの意味を味わってほしい——波長 0.0006 mm の光が、3 mm という目に見える縞を作る。l/d という「拡大率」がどれだけ大きいかを見てみよう。

解答・解説

方針

公式に代入。lλ/d=3.0 mm。光の波長は目に見えない小ささだが、l/d の拡大率で mm の縞に引き伸ばされる。

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 ヤングの実験は「目に見えない波長を、目に見える縞に拡大する装置」である。明線間隔の公式に入れる前に、その構図を意識しておく。

① 代入する。

$Δ x = \frac{l λ}{d} = \frac{1.0 \times 6.0 \times 1 0 ^{- 7}}{2.0 \times 1 0 ^{- 4}} = 3.0 \times 1 0^{- 3} m = 3.0 mm$

② 拡大率を見る。 $\frac{l}{d} = \frac{1.0}{2.0 \times 1 0 ^{- 4}} = 5000$ 倍——波長( $6.0 \times 1 0^{- 7} m$ )が 5000 倍に引き伸ばされて 3 mm の縞になっている。

まとめ この実験(1807 年ごろ)は「光は波である」ことを初めて決定的に示した歴史的実験である。縞の間隔を測れば波長が逆算できる(標準)——ものさしで測れる 3 mm から、 $1 0^{- 7} m$ の世界を測る。「巨大な拡大率 $l / d$ を作る」という発想は、精密測定の普遍的な戦略である。

答

$Δ x = \frac{1.0 \times 6.0 \times 1 0 ^{- 7}}{2.0 \times 1 0 ^{- 4}} = 3.0 \times 1 0^{- 3} m = 3.0 mm$

別解

条件式から間隔を出し直すルート。 明線の位置は経路差 $= \frac{d x}{l} = mλ$ より $x_{m} = \frac{m l λ}{d}$ 。隣の明線( $m + 1$ )との差を取ると

$Δ x = x_{m + 1} - x_{m} = \frac{l λ}{d}$

——どの $m$ でも間隔は同じ(等間隔)。「位置の式を作ってから差を取る」という手順は、公式を忘れたときの再建法であり、等間隔である理由の証明にもなっている。

ポイント

Δx=lλ/d
l/d が拡大率(5000 倍)
縞は等間隔

よくある間違い

d と l を逆に置く
単位(mm と m)の混在
明線と暗線の間隔と混同する(半分ではない)