物理 / 光

凹レンズの像

★ 基礎レンズ凹レンズ

問題

焦点距離 $10 cm$ の凹レンズの前方 $10 cm$ に物体を置いた。凹レンズでは焦点距離を $f = - 10 cm$ として写像公式が使える。(1) 像の位置 (2) 倍率 (3) 像の種類を答えよ。

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凹レンズは光を広げるレンズ——焦点距離に負号を付ければ、凸レンズと同じ公式がそのまま通用する。出てきた b の符号と大きさから、像の性格を読み取ろう。

解答・解説

f を負にして同じ公式。1/b=−1/10−1/10=−1/5 → b=−5。凹レンズは常に正立縮小の虚像。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 凹レンズは新しい公式を覚える必要がない—— $f$ に負号を付けるだけで写像公式がそのまま使える(符号の約束の威力)。

① 像の位置。

$\frac{1}{b} = - \frac{1}{10} - \frac{1}{10} = - \frac{1}{5} ⟹ b = - 5.0 cm (前方 5.0 cm)$

② 倍率。

$m = \frac{∣ b ∣}{a} = \frac{5.0}{10} = 0.50 倍$

③ 種類。 $b < 0$ で正立の虚像、縮小である。

平行光線は前方焦点から出たように広がる。虚像は正立・縮小

まとめ 凹レンズは物体をどこに置いても常に正立・縮小の虚像を作る(実像は決して作れない)。近視用の眼鏡は凹レンズ——遠くの物体の像をいったん手前(網膜より前に結んでしまう位置よりさらに手前の虚像)に作り直して、目のレンズに「近くの物」として見せる仕組みである。

答

(1) $\frac{1}{10} + \frac{1}{b} = - \frac{1}{10}$ より $b = - 5.0 cm$ (前方 5.0 cm) (2) $0.50$ 倍 (3) 正立の虚像(縮小)

作図で確かめるルート。 凹レンズでは、光軸に平行な光線は「前方の焦点から出たかのように」広がって出る。(1) 平行光線→前方焦点からの延長線上に広がる、(2) 中心光線→直進。2 本の(延長の)交点は前方 5 cm、高さ半分——計算と一致。

凸との作図の違いは「平行光線の行き先」だけ——focal point を通るか、focal point から逃げるか。この 1 点を覚えれば両レンズの作図が描ける。