凸レンズの虚像(虫めがね)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 物体が焦点の内側($a<f$)にある——虫めがねの配置である。公式は同じものを使い、$b$ の符号に語らせる。

① 像の位置。

$$\frac{1}{b}=\frac{1}{10}-\frac{1}{6}=\frac{3-5}{30}=-\frac{1}{15}⟹b=-15\mathrm{cm}$$

負号は「レンズの前方(物体と同じ側)15 cm」を意味する。

② 倍率。

$$m=\frac{|b|}{a}=\frac{15}{6}=2.5倍$$

③ 種類。 $b<0$ だから虚像。凸レンズの虚像は正立で、物体より大きい。

まとめ 虚像はスクリーンに映せない(光が実際に集まっていない)が、レンズ越しに目で見ると「そこにある」ように見える——虫めがねで拡大された文字の正体である。$a$ を $f$ に近づけるほど倍率は大きくなる($a\to f$ で無限大)——虫めがねを「焦点距離ぎりぎり」で使うと大きく見えるのはこのためである。

別解

作図で「広がる光」を見るルート。 物体の先端から出た 2 本の光線(平行光線→焦点へ/中心を直進)は、レンズの後方では交わらずに広がっていく。この広がる光線を後ろへ延長すると、前方 15 cm で交わる——目はこの延長線の交点に「物体がある」と感じる。

実像=光が実際に集まる点、虚像=光の延長が集まる見かけの点——作図するとこの違いが一目で分かる。