物理 / 光

光の屈折(スネルの法則)

★ 基礎屈折

問題

光が空気中から水(屈折率 $\frac{4}{3}$ )へ、入射角 $θ_{1}$ ( $sin θ_{1} = 0.80$ )で入射した。屈折角 $θ_{2}$ の正弦 $sin θ_{2}$ を求めよ。

空気から水へ入射する光。破線は法線

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「n×sinθ が境界の前後で等しい」の形で覚えると、どちらへ向かう光でも同じ式で書ける。空気の屈折率はいくつとして扱うか。

解答・解説

屈折の法則 n1 sinθ1=n2 sinθ2。空気は n=1。0.80×3/4=0.60。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 屈折の法則は「 $n sin θ$ が保存する」と 1 行で覚えるのがよい(どちら向きの光でも、式の形を考え直さなくて済む)。

定理スネルの法則:

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}

① 代入する。 空気は $n_{1} = 1$ :

$1 \times 0.80 = \frac{4}{3} sin θ_{2} ⟹ sin θ_{2} = 0.80 \times \frac{3}{4} = 0.60$

② 確認。 $sin θ_{2} < sin θ_{1}$ ——遅い媒質(水)へ入って法線に近づいた。波の屈折で学んだ向きと一致する ✓。

まとめ 水の屈折率 $\frac{4}{3}$ 、ガラス $1.5$ は頻出の値なので覚えてしまってよい。 $n sin θ =$ 一定という保存則の形は、複数の層を重ねても(空気→水→ガラス)途中の層を飛ばして両端だけで成り立つ——層問題への拡張が無料でついてくる書き方である。

答

$1 \times 0.80 = \frac{4}{3} sin θ_{2}$ より $sin θ_{2} = 0.60$

波の屈折として見直すルート。 光も波だから、 $\frac{sin θ _{1}}{sin θ _{2}} = \frac{v _{1}}{v _{2}}$ (波の単元の屈折の法則)。空気中 $c$ 、水中 $\frac{c}{4/3}$ を入れると

$\frac{sin θ _{1}}{sin θ _{2}} = \frac{c}{3 c /4} = \frac{4}{3} ⟹ sin θ_{2} = 0.60 ✓$

「屈折率=速さの比」という波の言葉と、「 $n sin θ$ 保存」という光の言葉は同じ法則の 2 つの方言である。