屈折率と光の速さ・波長

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 屈折率 $n$ の正体は「真空より何倍遅いか」である。この定義さえ押さえれば、(1) は割り算 1 回、(2) は波の単元の「境界で $f$ 不変」がそのまま使える。

① 速さ。

$$v=\frac{c}{n}=\frac{3.0\times 10^8}{1.5}=2.0\times 10^{8}m/s$$

② 波長。 振動数は媒質によらないから、$v=f\lambda$ より波長も同じ比率で縮む:

$${\lambda }^{\prime }=\frac{\lambda }{n}=\frac{6.0\times 10^{-7}}{1.5}=4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$$

まとめ ガラスの中では光は遅く・短くなるが、色(振動数)は変わらない。「$v$ も $\lambda$ も $n$ で割る、$f$ はそのまま」——光の屈折の計算はこの 3 点セットの言い換えで、あとの薄膜干渉($\lambda /n$ で数える)まで一本につながる。

別解

「1 秒間の波の個数」で確かめるルート。 真空中の振動数は $f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3.0\times 10^8}{6.0\times 10^{-7}}=5.0\times 10^{14}\mathrm{Hz}$。ガラス中でも毎秒 $5.0\times 10^{14}$ 個が通過するから

$${\lambda }^{\prime }=\frac{v}{f}=\frac{2.0\times 10^8}{5.0\times 10^{14}}=4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}✓$$

「境界は波を 1 個ずつ受け渡す」という水波・音波の理屈が、光でもそっくり成り立っている。