2 点間の位相差

方針

解答

⓪ 発想(どう考え始めるか) 距離と位相の換算レートは「$\lambda$ ⇔ $2\pi$」である。距離が波長の何割かを見て、$2\pi$ にその割合を掛ければよい。

① 1.0 m 離れた 2 点。

$$\Delta \varphi =2\pi \times \frac{1.0}{4.0}=\frac{\pi }{2}$$

($\frac{1}{4}$ 波長のずれなので、片方が山のとき、もう片方は零点。)

② 位相差 2π の 2 点。

$$\Delta x=\lambda =4.0\mathrm{m}$$

1 波長離れた点どうしは同位相(まったく同じ動き)である。

まとめ 「波長=空間の 1 周期、周期=時間の 1 周期、どちらも位相 $2\pi$」。この換算は干渉の条件にも使える。経路差 $m\lambda$(強め合い)とは位相差 $2\pi m$(同位相)のことである。距離・時間・位相を自在に行き来できると、干渉・定常波・ドップラーの式がすべて 1 つの言葉でつながる。

別解

時間差に言い換えるルート。 波の速さを仮に $v$ とすると、$1.0\mathrm{m}$ 先の点は $\frac{1.0}{v}$ 秒遅れで同じ動きをする。この遅れは周期の $\frac{1.0/v}{\lambda /v}=\frac{1.0}{4.0}=\frac{1}{4}$ 倍で、位相にすると $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ である。

速さ $v$ は途中で消える。位相差は距離と波長の比だけで決まることが、この計算から分かる。