縦波の総合読解(疎密と速度)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 縦波の総合問題は 2 つの道具で解ける——(1) 疎密は「左右の変位矢印」、(2) 媒質の速度は「波形を少し進めた未来の絵」。各点は単振動しているから、変位最大=速度 0、変位 0=速さ最大、も使える。

① 密の点。 下り坂の零点(左が $+$・右が $-$ で寄ってくる)——

$$C$$

② $+x$ 向きに速度最大の点。 波形を右へ少しずらすと、C の変位はこれから上がる($+y$=$+x$ 向きの変位が増える)。零点だから速さも最大。よって

$$C(密の点と一致)$$

③ 速度 0 の点。 山 B と谷 D——単振動の折り返し点である。

まとめ 「密の点では媒質が進行方向へ最速で動いている」——両側から押し寄せた媒質が前へ送り出される瞬間、という絵で覚えられる(疎の点では逆向きに最速)。疎密・速度・変位の 3 点セットを 1 つの図で読み切る力が、音波・気柱のすべての土台になる。

別解

「未来の波形」を描かずに式で判定するルート。 $+x$ 向きの波では、媒質の速度は波形の傾きと逆符号($v_y=-v\cdot (\partial y/\partial x)$ の関係)。C は下り坂(傾き負)だから速度は正($+x$ 向き)で最大 ✓。B・D は傾き 0 の点ではなく変位最大の点で……と混同しやすいので、初学のうちは「少しずらした絵」の方が確実である。式は検算用と割り切るのがよい。