物理 / 波の伝わり方と音

水面波の干渉

★ 基礎干渉

問題

水面上の 2 点 $S_{1}, S_{2}$ から、同位相・波長 $0.20 m$ の波が出ている。点 P は $S_{1}$ から $1.5 m$ 、 $S_{2}$ から $0.9 m$ の位置にある。点 P では波は強め合うか、弱め合うか。

同位相の 2 波源。P までの距離の差で強弱が決まる

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2 つの波源からの距離の差(経路差)を計算し、それが波長の何倍かを調べる。整数倍なら山と山が重なって届く——半端(整数+半分)なら山と谷がぶつかる。

解答・解説

干渉の判定は経路差。|d1−d2|=0.60=3×0.20=3λ → 同位相で到着し強め合う。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 干渉の判定はただ 1 つの量、経路差で決まる。2 つの波は同位相で出発するから、届くまでの距離の差がちょうど波長の整数倍なら、山と山がそろって到着する。

公式同位相の 2 波源の干渉: 経路差

∣ d_{1} - d_{2} ∣ = mλ

で強め合い、

(m + \frac{1}{2}) λ

で弱め合い(

m = 0, 1, 2, \dots

)

① 経路差を計算する。

$∣ d_{1} - d_{2} ∣ = ∣1.5 - 0.9∣ = 0.60 m$

② 波長と比べる。

$\frac{0.60}{0.20} = 3 ⟹ 経路差 = 3 λ (整数倍)$

よって P では強め合う。

まとめ 「引いて、λ で割る」——たった 2 手の判定である。整数なら強め合い、 $0.5$ 端数なら弱め合い、それ以外の中途半端なら中間の振幅。強め合う点の集まりは双曲線の模様(節線・腹線)を作る——その全体像は標準問題で扱う。

答

経路差 $∣1.5 - 0.9∣ = 0.60 m = 3 λ$ (波長の整数倍)なので強め合う

遅れの時間で見るルート。 $S_{2}$ からの波は $S_{1}$ からの波より $0.60 m$ 分だけ早く着く。この差は周期の何倍か—— $0.60 m = 3 λ$ は時間にして $3 T$ 。ちょうど 3 周期分のずれ=位相のずれなしと同じである。

「距離の差→時間の差→位相の差」と翻訳する見方は、後の薄膜・光路差(光の干渉)でそのまま主役になる。