縦波の横波表示と疎密

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 横波表示のグラフは「上=右へ変位、下=左へ変位」という翻訳表である。疎密を見るには、各点の左右の媒質がどちらへ動いた(変位した)かを矢印で描き戻せばよい。

① 密の点。 変位 0 の点のうち、左隣が $+$(右へ変位)・右隣が $-$(左へ変位)の点には、両側から媒質が寄ってくる——ここが密である。グラフでは下り坂の零点、すなわち

$$C$$

② 疎の点。 逆に左隣が $-$・右隣が $+$ の点からは媒質が逃げていく——疎である。上り坂の零点、すなわち

$$A$$

まとめ 「密=下り坂の零点、疎=上り坂の零点」(右向き変位を上に取る流儀のとき)。ただし結論の丸暗記は事故のもと——左右の変位矢印を 2 本描いて「寄る=密/逃げる=疎」を毎回 10 秒で確認するのが確実である。山・谷(B・D)は変位最大だが、両隣が同じ向きに動くので疎密はふつう(密でも疎でもない)。

別解

「圧力」の言葉で言い直すルート。 密の点は圧力(密度)が最大、疎の点は最小である。音波でいえば、圧力変化が最大になるのは変位が 0 の場所——変位と圧力は $\frac{1}{4}$ 波長(90°)ずれている。

この「変位最大≠圧力最大」は直感に反するが、閉管の口(変位の節=圧力の腹)で音が強く反射する理由など、気柱の物理の土台になっている。