物理 / 波の伝わり方と音

y-x グラフと y-t グラフ

★ 基礎波のグラフ

問題

図 1 は $x$ 軸を正の向きに進む波の、ある時刻の波形( $y$ - $x$ グラフ)である。図 2 は同じ波の、ある 1 点の変位の時間変化( $y$ - $t$ グラフ)である。(1) 波長 (2) 周期 (3) 波の速さを読み取れ。

図 1: ある時刻の波形(y-x グラフ)

図 2: ある 1 点の変位の時間変化(y-t グラフ)

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2 つのグラフは形がそっくりだが、横軸がまったく違う。「空間の写真」と「1 点の日記」——それぞれの繰り返しの単位が何を意味するかを、横軸のラベルから確認しよう。

解答・解説

y-x グラフの繰り返し=波長、y-t グラフの繰り返し=周期。混同しないよう横軸を必ず確認。v=0.80/0.40=2.0 m/s。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 波のグラフ問題の落とし穴は 1 つだけ——横軸の確認である。 $y$ - $x$ グラフは「ある瞬間の空間の写真」、 $y$ - $t$ グラフは「ある 1 点の変位の日記」。形は同じ正弦カーブでも、読み取れる量が違う。

① 波長(図 1)。 空間の写真の繰り返しの長さが波長:

$λ = 0.80 m$

② 周期(図 2)。 1 点の日記の繰り返しの時間が周期:

$T = 0.40 秒$

③ 速さ。

$v = \frac{λ}{T} = \frac{0.80}{0.40} = 2.0 m/s$

まとめ 「写真から長さ、日記から時間、割って速さ」——波の 2 大グラフの役割分担である。試験では 2 つのグラフが並んで出て、どちらか一方からしか読めない量(写真から周期は読めない)を問うのが定番。横軸ラベルに丸を付ける癖をつけたい。

答

(1) $λ = 0.80 m$ (図 1 の繰り返しの長さ) (2) $T = 0.40$ 秒(図 2 の繰り返しの時間) (3) $v = λ / T = 2.0 m/s$

「写真 2 枚」から速さを出す別の道。 もし $y$ - $t$ グラフの代わりに「少し後の時刻の波形(写真 2 枚目)」が与えられたら、山が動いた距離÷経過時間で直接 $v$ が出る。

例えば 0.10 秒後に波形が 0.20 m 右へずれていれば $v = 2.0 m/s$ 。出題は (1) 写真+日記、(2) 写真 2 枚、のどちらかのパターンがほとんど——どちらでも「読める量を読んで $v = λ / T$ か距離÷時間」に持ち込む。