正弦波の式の読み取り

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 正弦波の式は標準形との照合がすべてである(単振動の式の読み取りと同じ作法)。

① 照合する。

$$A=0.10\mathrm{m},T=2.0秒,\lambda =4.0\mathrm{m}$$

② 速さと向き。

$$v=\frac{\lambda }{T}=\frac{4.0}{2.0}=2.0m/s$$

$t$ の項が正、$x$ の項が負(引き算)なので $+x$ 向き。

まとめ 「引き算なら $+x$ 向き」の理由——位相 $2\pi (t/T-x/\lambda )$ が一定の点(波の同じ場所)を追うと、$t$ が増えたとき $x$ も増えないと位相が保てない。つまり波の山は $x$ 正の向きに動く。符号の暗記でなく「山を追いかける」理屈で覚えておくと、$+$ の式($-x$ 向き)が出ても迷わない。

別解

具体的な点を動かして確かめるルート。 $t=0$、$x=0$ で $y=0$(これから上がる)。少し後の $t=0.1$ 秒に $y=0$(上がり始め)の点はどこか——位相 $=0$ を解くと $\frac{0.1}{2.0}=\frac{x}{4.0}$ より $x=0.2\mathrm{m}$。

「$y=0$ で上がり始める点」が 0.1 秒で 0.2 m 右へ動いた——速さ $2.0m/s$ で $+x$ 向き ✓。式の意味が不安なときは、必ず具体的な数で 1 点を追跡すればよい。