ちょうつがいの棒+先端の荷物

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 s03 と同じ型に、B 端の荷物の項を加えるだけである。手順は変わらず「A まわりのモーメント → 力のつり合い」。

① A まわりのモーメント。

$$T\sin 30°\times 1.0=20\times 0.50+40\times 1.0=10+40=50$$

$$T\times 0.5=50⟹T=100\mathrm{N}$$

② 力のつり合い。 水平方向: 糸は壁向きに $T\cos 30°=100\times 0.866=87\mathrm{N}$ で引くから、ちょうつがいは反対向き(壁から離す向き)に

$$H=87\mathrm{N}$$

鉛直方向: $V+T\sin 30°=20+40$ より

$$V=60-50=10\mathrm{N}(上向き)$$

まとめ 吊っている重さは合計 $60\mathrm{N}$ なのに、張力は $100\mathrm{N}$。角度が浅い($\sin \theta$ が小さい)ほど張力は跳ね上がる。看板や棚のワイヤが水平に近い張り方を避けるのは、この増幅を防ぐためである。

別解

「支える鉛直成分」から張力を見積もるルート。 糸が B 端で受け持つ鉛直成分は、A まわりの計算から $50\mathrm{N}$(棒の半分 $10$+荷物 $40$)。張力はその $\frac{1}{\sin 30°}=2$ 倍で $100\mathrm{N}$。

「鉛直に必要な力 ÷ $\sin \theta$=張力」という 2 段の見方にすると、角度を変えたときの張力の変化($\theta \to 0$ で発散)が直感的に読めるようになる。