ちょうつがいの棒を糸で支える

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 定番の 3 点セット——ちょうつがい・棒・斜めの糸。手順は決まっている。A まわりのモーメントで $T$ を出し、次に水平・鉛直の力のつり合いでちょうつがいの力を拾う。張力は斜めだから、モーメントには鉛直成分 $T\sin 30°$ だけが効く。

① A まわりのモーメント。

$$T\sin 30°\times 1.2=30\times 0.60$$

$$T\times 0.5\times 1.2=18⟹T=30\mathrm{N}$$

② 力のつり合い。 ちょうつがいの力を水平 $H$(壁から離れる向き)、鉛直 $V$(上向き)とする。

水平: 糸の水平成分は壁向きに $T\cos 30°=30\times 0.866=26\mathrm{N}$。よって

$$H=T\cos 30°=26\mathrm{N}(壁から押し出す向き)$$

鉛直: $V+T\sin 30°=30$ より

$$V=30-15=15\mathrm{N}(上向き)$$

まとめ 張力の鉛直成分 $15\mathrm{N}$ とちょうつがいの鉛直成分 $15\mathrm{N}$ で、棒の重さ $30\mathrm{N}$ をちょうど半分ずつ支えている(重心が中央だから)。水平方向は「糸が壁へ引く $26\mathrm{N}$」と「ちょうつがいが押し返す $26\mathrm{N}$」の綱引きである。

別解

うでの長さを縮めるルート。 張力を分解せず、A から糸の作用線への垂線(うで)を測る。うでの長さは $1.2\sin 30°=0.60\mathrm{m}$ だから

$$T\times 0.60=30\times 0.60⟹T=30\mathrm{N}$$

分解ルートと同じ答え。図で垂線を引ける人にはこちらが速い。b02 で確認した「分解か、うで縮小か、どちらか一方」の実戦形である。