ちょうつがい付きの棒(2 つのつり合い条件)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 ちょうつがいの力は向きも大きさも未知で扱いにくい。定石は b05 と同じで、未知の力の作用点(A)まわりでモーメントの式を立てて、その力を消すこと。$T$ が決まれば、残りは力のつり合いで拾える。

① A まわりのモーメント。

$$T\times 1.5=30\times 0.50⟹T=\frac{15}{1.5}=10\mathrm{N}$$

② 力のつり合い。 鉛直方向で、ちょうつがいの鉛直成分を $V$(上向きと仮定)とすると

$$V+T=30⟹V=30-10=20\mathrm{N}$$

正の値で出たので、仮定どおり上向きに $20\mathrm{N}$。

まとめ 「モーメントで 1 つ、力のつり合いで残り」という 2 段構えは、剛体のつり合いの標準の型である。おもりが A 寄りにあるぶん、糸より ちょうつがいが多く($20:10=2:1$)支えている——おもりから遠い順に軽くなる逆比がここでも成立している。

別解

B まわりで検算するルート。 B まわりのモーメントのつり合いは、ちょうつがいの鉛直成分 $V$(上向き)とおもりで

$$V\times 1.5=30\times 1.0⟹V=20\mathrm{N}$$

①②の結果と一致する。どの点まわりで立てても矛盾しないことを 1 回確かめておくと、複雑な問題でも安心して基準点を選べるようになる。