複数のおもりがあるシーソー

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 モーメントは同じ向きなら足し算できる。左の 2 つのおもりはどちらも反時計回りに回すから、その和が、右のおもりの時計回りのモーメントとつり合えばよい。

① 左(反時計回り)の合計。

$$15\times 0.60+30\times 0.20=9.0+6.0=15\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$$

② つり合いの式。

$$15=25\times x⟹x=0.60\mathrm{m}$$

まとめ 「重さの合計 $45\mathrm{N}$ がどこか 1 点にあるとみなせないか」と考えると、左側の合力の作用点(左側だけの重心)は O から $\frac{15}{45}=0.333\mathrm{m}$ の点。$45\times 0.333=15\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ で同じ値になる。多数の力は「合力を重心に置いた 1 本」にまとめられる——この見方が複雑な問題を軽くする。

別解

合力にまとめるルート。 左の 2 つを 1 つのおもりに置き換える。合計 $45\mathrm{N}$、作用点は左側の重心で O から

$$\frac{15\times 0.60+30\times 0.20}{45}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\mathrm{m}$$

つり合いは $45\times \frac{1}{3}=25x$ より $x=0.60\mathrm{m}$。まとめてから 1 本のシーソーとして解く、二段構えの練習になる。