2 物体の重心

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 重心は「質量の平均位置」で、質量で重みを付けた座標の平均として計算する。A を原点に取れば、$4.0\mathrm{kg}$ が $x=0$、$6.0\mathrm{kg}$ が $x=1.0\mathrm{m}$ にある。

① 代入する。

$$x_G=\frac{4.0\times 0+6.0\times 1.0}{4.0+6.0}=\frac{6.0}{10}=0.60\mathrm{m}$$

② 妥当性の確認。 重心は重い $6.0\mathrm{kg}$ 側(B 寄り)にあり、直感と合う。

まとめ 重心はこの点で支えれば全体がつり合う点でもある。実際、重心まわりのモーメントは $4.0g\times 0.60$ と $6.0g\times 0.40$ で等しい(どちらも $2.4g$)。重心からの距離は質量の逆比($4:6$ に対し $0.6:0.4=3:2$)——シーソーの逆比がここでも顔を出す。

別解

つり合いの点として探すルート。 重心を「支えたらつり合う点」と考え、A から $x$ の点で支えるとして、モーメントのつり合いを書く(重力加速度 $g$ は共通なので落とせる)。

$$4.0\times x=6.0\times (1.0-x)⟹10x=6.0⟹x=0.60\mathrm{m}$$

公式と同じ値になる。重心の公式は「つり合い点の方程式を解いた結果」だとわかる導き方である。