物理 / 剛体のつり合い

偶力とそのモーメント

★ 基礎偶力

問題

棒の 2 点に、大きさがどちらも $12 N$ で互いに逆向きの平行な力を、 $0.50 m$ 離して加えた(偶力)。(1) 2 力の合力の大きさを求めよ。(2) この偶力のモーメントの大きさを求めよ。

等大・逆向きの平行 2 力(偶力)。合力 0 で回転だけを生む

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(1) は向きに注意して足すだけ。(2) 合力が 0 なのに物体はどうなるか——ハンドルを両手で回す場面を思い浮かべながら、どちらの力も回転に寄与することを式にしよう。

解答・解説

逆向きで同じ大きさなので合力は 0。しかし作用線がずれているため回転のはたらきは残り、M=F×(2 力の間隔)。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 大きさが等しく逆向きの平行 2 力の組を偶力という。合力は 0 だから物体を並進させはしないが、作用線がずれているので回転だけを引き起こす。ハンドルを両手で回すときの力がまさにこれである。

① 合力。

$12 - 12 = 0 N$

② 偶力のモーメント。 2 力の中間の点 O まわりで計算すると、どちらの力も同じ向きに回すから

$M = 12 \times 0.25 + 12 \times 0.25 = 12 \times 0.50 = 6.0 N \cdot m$

公式偶力のモーメント

M = F \times d

(

d

: 2 力の作用線の間隔)

まとめ 偶力のモーメントは、実はどの点のまわりで計算しても同じ値 $F d$ になる(片方のうでが伸びた分だけ、もう片方が縮むから)。「動かさずに回すだけ」の純粋な回転作用、それが偶力である。

答

(1) $0 N$ (2) $6.0 N \cdot m$

別の点で計算して不変性を確かめるルート。 片方の力の作用点まわりで計算してみる。その力自身のうでは 0、もう片方のうでは $0.50 m$ だから

$M = 12 \times 0.50 = 6.0 N \cdot m$

中間点で計算した値と同じ。基準点をどこに取っても $M = F d$ で変わらない——この不変性が「偶力のモーメント」とだけ呼んで基準点を言わなくてよい理由である。