2 人で棒をかつぐ

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 未知の力が $N_A$、$N_B$ の 2 つ。こういうときの定石は、未知の力の作用点まわりでモーメントの式を立てること。A まわりなら $N_A$ のモーメントが 0 になり($うで=0$)、式に $N_B$ しか残らない。

① A まわりのモーメント。

$$N_B\times 2.0=60\times 0.50⟹N_B=15\mathrm{N}$$

② 力のつり合い。 上向きの和=下向きの和より

$$N_A+N_B=60⟹N_A=60-15=45\mathrm{N}$$

まとめ 荷物は A 側に寄っているから、A の人が重くなる($45:15=3:1$ は、荷物から両端までの距離 $1.5:0.5=3:1$ の逆比)。重い荷物を 2 人で運ぶとき、荷物に近い側がつらい——日常の実感が式で裏づけられる。

別解

B まわりでも立てて突き合わせるルート。 B まわりのモーメントのつり合いは

$$N_A\times 2.0=60\times 1.5⟹N_A=45\mathrm{N}$$

①の結果と合わせて $N_A+N_B=60$ も確かに成立。モーメントの式を 2 本立てれば、力のつり合いは検算に回せる。3 本の式(力 1+モーメント 2)のうち独立なのは 2 本、という構造も見えてくる。