支点の位置がずれた棒のつり合い

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 見た目は棒はかりだが、中身は b03 のシーソーと同じである。支点からの距離さえ正しく測れば、あとはモーメントのつり合い 1 本で終わる。

① 距離を整理する。 O から A まで $0.40\mathrm{m}$、O から B までは

$$1.0-0.40=0.60\mathrm{m}$$

② つり合いの式。 O のまわりで

$$30\times 0.40=W\times 0.60$$

③ 解く。

$$W=\frac{12}{0.60}=20\mathrm{N}$$

まとめ 「距離は必ず支点から測る」。棒の長さ $1.0\mathrm{m}$ をそのまま式に入れる誤りが最も多い。支点の位置が変われば同じおもりでもつり合う相手が変わる——これが棒はかり(さおばかり)の原理である。

別解

支点の力まで求めて全体を確かめるルート。 つり合ったとき、支点が棒を押し上げる力 $N$ は力のつり合いから

$$N=30+20=50\mathrm{N}$$

検算として A まわりのモーメントを見ると、時計回り $N\times 0.40=20$、反時計回り $W\times 1.0=20$ …ではなく、$N\times 0.40=50\times 0.40=20$ と $W\times 1.0=20\times 1.0=20$ が等しく、確かにつり合う。どの点まわりで計算しても、つり合っていればモーメントの和は 0 ——この事実は検算の強い味方になる。