物理 / 剛体のつり合い

シーソーのつり合い

★ 基礎モーメントのつり合い

問題

支点 O で支えられた軽い棒がある。O から左に $1.2 m$ の点に重さ $30 N$ のおもりを下げた。O から右に距離 $x$ の点に重さ $20 N$ のおもりを下げて棒を水平につり合わせるには、 $x$ をいくらにすればよいか。

軽い棒のシーソー。左 30 N×1.2 m と右 20 N×x がつり合う

ヒントを見る

支点のまわりで、左のおもりは棒をどちら回りに、右のおもりはどちら回りに回そうとするか。2 つの回すはたらきが等しい、という式を立てる。

解答・解説

支点まわりで「反時計回りのモーメント=時計回りのモーメント」。30×1.2=20×x を解く。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 棒が回転しないための条件は

重要モーメントのつり合い: 反時計回りのモーメントの和=時計回りのモーメントの和

左の $30 N$ は棒を反時計回りに、右の $20 N$ は時計回りに回そうとする。この 2 つを等しいと置けばよい。

① 式を立てる。 支点 O のまわりで

$30 \times 1.2 = 20 \times x$

② 解く。

$x = \frac{36}{20} = 1.8 m$

まとめ 重いおもりは支点の近く、軽いおもりは遠くに——シーソーの実感どおり、距離は重さの逆比( $30 : 20 = 3 : 2$ に対し距離 $1.2 : 1.8 = 2 : 3$ )になる。逆比の感覚を持っておくと検算が一瞬で済む。

答

$x = 1.8 m$

逆比で即答するルート。 つり合いでは重さ×距離が両側で等しいから、距離の比は重さの逆比。

重さ $30 : 20 = 3 : 2$ → 距離は $2 : 3$ 。左が $1.2 m$ だから右は

$1.2 \times \frac{3}{2} = 1.8 m$

てこ・シーソー系の 1 行解法として覚えておくと速い。