斜めに加えた力のモーメント

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 斜めの力のうち、棒に沿う成分は棒を回さない(O を引っ張るだけ)。回転に効くのは棒に垂直な成分だけである。だから力を分解してから $M=FL$ を使う。

① 垂直成分を出す。

$$F_{\perp }=F\sin 30°=10\times 0.5=5.0\mathrm{N}$$

② モーメントを計算する。

$$M=F_{\perp }L=5.0\times 0.60=3.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$$

まとめ 同じ結果は「うでの長さ」を縮めて見る方法でも出る。作用線までの垂線の長さは $L\sin \theta =0.30\mathrm{m}$ で、$10\times 0.30=3.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$。力を分解するか、うでを縮めるか——どちらか一方をやれば同じ答えになる(両方やると二重に sin が掛かるので注意)。

別解

うでの長さで考えるルート。 モーメントの定義に忠実に、「O から力の作用線に下ろした垂線の長さ」をうでとして測る。

作用線は先端から $30°$ 方向の直線で、O からの垂線の長さは $0.60\sin 30°=0.30\mathrm{m}$。

$$M=10\times 0.30=3.0\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$$

図形的にうでを縮める見方は、ひもで引く問題や壁のちょうつがいの問題で威力を発揮する。