物理 / 剛体のつり合い

力のモーメントの定義

★ 基礎力のモーメント

問題

点 O で固定された軽い棒の、O から $0.30 m$ 離れた点に、棒と垂直に大きさ $20 N$ の力を加えた。この力の、点 O のまわりの力のモーメントの大きさを求めよ。

O のまわりに、垂直な力 20 N を距離 0.30 m の点に加える

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回転させるはたらきは、力の大きさだけでは決まらない。力の大きさと「回転の中心からの距離」の 2 つを掛け合わせた量を計算する。

解答・解説

力のモーメントは M=FL(L は回転軸から力の作用線までの距離=うでの長さ)。力が棒に垂直なら、うでの長さは O から作用点までの距離そのもの。

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 剛体を回転させるはたらきの大きさが力のモーメントである。同じ力でも、回転の中心から遠くに加えるほどよく回る。ドアを蝶番の近くで押すと重く、取っ手を押すと軽いのはこのためだ。

公式力のモーメント

M = F L

(

F

: 力の大きさ、

L

: うでの長さ=回転軸から力の作用線までの距離)

① 代入する。 力は棒に垂直だから、うでの長さは O からの距離 $0.30 m$ そのもの。

$M = F L = 20 \times 0.30 = 6.0 N \cdot m$

まとめ 単位は N・m(ニュートンメートル)。モーメントには回転の向き(時計回り・反時計回り)があり、つり合いの問題ではどちら回りかを符号で区別して扱う。ここから先の剛体の問題は、ほぼすべてこの $M = F L$ の積み重ねである。

答

$6.0 N \cdot m$

ドアの実感で式を作るルート(苦手な人向け)。 重いドアを開けるとき、蝶番から $2$ 倍遠くを押せば半分の力で済む。つまり「回すはたらき」は力×距離が同じなら同じ。

この積がモーメントで、 $20 N$ を $0.30 m$ の位置に加えれば $6.0 N \cdot m$ 。「 $6.0 N$ を $1.0 m$ の位置に加えたのと同じ回すはたらき」という読み方もできる。