机の脚が浮く条件

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 端に腰かけたとき机が傾くか——判定は s11 と同じで、浮く直前=遠い脚(左)の反力 0、近い脚(右)まわりのモーメント勝負である。人は右脚の外側だから倒す向き、天板の重心は内側だから戻す向きに回す。

① うでの長さを整理する。 右脚は右端から $0.25\mathrm{m}$ 内側。

• 人(右端): 右脚から外へ $0.25\mathrm{m}$
• 天板の重心(中央、右端から $1.0\mathrm{m}$): 右脚から内へ $1.0-0.25=0.75\mathrm{m}$

② モーメントの比較。 右脚まわりで

• 倒す向き(人): $600\times 0.25=150\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$
• 戻す向き(天板): $200\times 0.75=150\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$

③ 判定。 両者がちょうど等しい。つまり左脚の反力がちょうど 0 になる境目で、これよりわずかでも人が重い・外側に座る・脚が内側に付いている、のいずれかで左脚は浮く。

まとめ 「端に座ると机がはね上がる」事故の物理はこの 1 行の比較である。脚が端に近いほど(うで $0.25$ が小さいほど)人のモーメントが減って安全になる——家具の脚が端ぎりぎりに付けられている理由でもある。

別解

左脚の反力を文字で出すルート。 左脚の反力を $N_L$ として、右脚まわりのモーメントのつり合い(浮く前の 2 点支持)を書くと

$$N_L\times 1.5+600\times 0.25=200\times 0.75$$

$$1.5N_L=150-150=0⟹N_L=0$$

反力がちょうど 0 と出る。$N_L<0$(=引っ張らないと支えられない)になったら浮く、という判定条件の意味も、この式から読み取れる。