光電効果の阻止電圧

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 阻止電圧は「最も速い光電子でもぎりぎり止まる電圧」——電子の運動エネルギーが、逆電圧の位置エネルギー $e{V}_0$ でちょうど打ち消される条件である。

① 式を立てる。 最大運動エネルギーの電子がちょうど止まる:

$$e{V}_0=K_{max}$$

② 解く。

$$V_0=\frac{K_{max}}{e}=\frac{1.6\times 10^{-19}}{1.6\times 10^{-19}}=1.0\mathrm{V}$$

まとめ 阻止電圧は、光電子の運動エネルギーを電圧で測る方法である($K_{max}=e{V}_0$)——電流計と電圧計だけで、ミクロな電子の運動エネルギーが分かる。$K_{max}=h\nu -W$ と組み合わせると $e{V}_0=h\nu -W$、すなわち $V_0$-$\nu$ グラフの傾きから $h$、切片から $W$ が測れる(標準 s01 の $K_{max}$-$\nu$ を $V_0$-$\nu$ に置き換えただけ)。ミリカンの実験そのものである。「運動エネルギーを止める電圧で測る」という発想は、電位差計(電磁誘導の単元)の「電流を流さずに測る」ゼロ法とも通じる——量を直接でなく、つり合いで測る精密測定の思想である。

別解

エネルギー保存で見るルート。 光電子は逆電圧の電場に逆らって進み、運動エネルギーを位置エネルギーに変えながら減速する。ちょうど $K_{max}=e{V}_0$ の電子は、電極に到達する直前で速さ 0 になる(それ以上遅い電子はもっと手前で止まる)——だから電流が 0 になる。

「運動エネルギー → 電気的位置エネルギー」の変換(電場の単元の $\frac{1}{2}m{v}^2=qV$)がそのまま使われている——量子論で生まれた電子も、飛んだ後は電場中の普通の力学に従う。