X 線の連続スペクトルと特性 X 線

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 X 線には2 つの起源がある——連続スペクトル(電子の制動、電圧で決まる)と特性 X 線(原子の準位遷移、元素で決まる)。それぞれ何が波長を決めるかを区別する。

① 連続スペクトルの最短波長。 電子の運動エネルギー $eV$ がまるごと 1 光子になったとき最短(基礎の X 線と同じ):

$${\lambda }_{min}=\frac{hc}{eV}=\frac{6.6\times 10^{-34}\times 3.0\times 10^8}{1.6\times 10^{-19}\times 2.0\times 10^4}=\frac{1.98\times 10^{-25}}{3.2\times 10^{-15}}\approx 6.2\times 10^{-11}\mathrm{m}$$

加速電圧で決まる(電圧が高いほど短波長)。

② 特性 X 線の波長。 加速電子がターゲット原子の内側の電子をはじき出し、そこへ外側の電子が落ちる——その準位差が特性 X 線になる。準位はターゲット元素固有なので、波長も元素で決まる(電圧を変えても波長は不変)。

まとめ 「連続=電圧で決まる(電子の制動)、特性=元素で決まる(原子の準位遷移)」——2 つのメカニズムがはっきり違う。特性 X 線が元素固有であることは、逆に未知試料の元素分析に使える(X 線分光)。連続スペクトルは水素スペクトルと違い、電子が任意にエネルギーを失える(制動)ので連続になる。一方、特性 X 線は原子内のとびとびの準位遷移だから鋭い線になる——「連続 vs 線スペクトル」の違いが、起源(制動 vs 準位遷移)を反映している。

別解

加速電圧を変えたらどうなるかのルート。 電圧を上げると、連続スペクトルの最短波長は短くなる(${\lambda }_{min}=\frac{hc}{eV}$ で $V$ 増→$\lambda$ 減)が、特性 X 線のピーク波長は動かない(元素の準位で決まるから)。この「電圧で動く/動かない」の違いが、2 つの成分を見分ける実験的な決め手になる。

「電圧を変えて何が動くか」を考えると、連続(電圧依存)と特性(元素依存)の起源の違いが実感できる——実験で 2 成分を分離する発想である。