コンプトン効果

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 コンプトン効果は「光子を粒子として、電子とビリヤードのように衝突させる」と説明できる——光電効果に続く、光の粒子性の決定的証拠である。

① どちらの証拠か。 粒子性。光子が運動量 $\frac{h}{\lambda }$ を持つ粒子として電子と衝突する、と考えて初めて説明できる(波動説では波長が変わる理由がない)。

② 波長が伸びる理由。 光子(エネルギー $h\nu$、運動量 $\frac{h}{\lambda }$)が静止した電子と弾性衝突する。衝突で光子はエネルギーと運動量の一部を電子に渡す → 散乱後の光子のエネルギー $h{\nu }^{\prime }$ が減る → 振動数が下がり、${\lambda }^{\prime }=\frac{c}{{\nu }^{\prime }}$ が伸びる。

まとめ 「光子=$\left(h\nu ,\frac{h}{\lambda }\right)$ を持つ粒子」として運動量保存・エネルギー保存を立てると、波長の伸び $\Delta \lambda =\frac{h}{mc}(1-\cos \theta )$(散乱角 $\theta$ 依存、応用)が導ける。光電効果(光子のエネルギー)とコンプトン効果(光子の運動量)が、光の粒子性の 2 本柱である。ビリヤードの衝突と同じ力学(運動量・エネルギー保存)が、光子と電子の間で成り立つ——「光も運動量を持つ粒子」という驚くべき事実の実験的確証である。

別解

光電効果との違いを整理するルート。 光電効果は「光子が電子に全エネルギーを渡して消える」(吸収)。コンプトン効果は「光子が電子に一部を渡して散乱される」(弾性衝突)——光子は消えず、エネルギーを減らして進み続ける。

光電効果=光子のエネルギー($E=h\nu$)の証拠、コンプトン効果=光子の運動量($p=\frac{h}{\lambda }$)の証拠——2 つの現象で光子の「エネルギーと運動量」が別々に確かめられた。二重性の完成である。