質量とエネルギーの等価性

方針

解答

⓪ 発想(どう考え始めるか) アインシュタインの $E=m{c}^2$ は、質量とエネルギーは等価であることを表す(同じものの 2 つの姿)。$c^2$ がとても大きいので、わずかな質量が膨大なエネルギーになる。

① 代入する。

$$E=m{c}^2=1.0\times 10^{-3}\times (3.0\times 10^8{)}^2=1.0\times 10^{-3}\times 9.0\times 10^{16}=9.0\times 10^{13}\mathrm{J}$$

まとめ $9.0\times 10^{13}\mathrm{J}$ は、原油約 2000 トン分に相当する。1 g の質量がこれほど大きなエネルギーになる。$c^2\approx 9\times 10^{16}$ という大きな係数が、質量の「エネルギー密度」の桁外れの大きさを生む。原子力発電・核兵器・太陽の輝きは、すべて質量がわずかに減ってエネルギーになる($E=m{c}^2$)現象である(核反応での質量欠損、標準)。日常の化学反応でも質量は減っているが、変化があまりに小さく測れない。質量の変化がはっきり測れるのは、核反応の場合だけである。

別解

日常のエネルギーと比べるルート。 $9.0\times 10^{13}\mathrm{J}$ は、標準的な家庭の電力消費(年間 $\sim 10^{10}\mathrm{J}$)の数千年分。1 g の質量だけで、これほどのエネルギーに相当する。

質量は、エネルギーが閉じこめられた形とみることができる。普段は取り出せないが、核反応でその一部(質量欠損の分)が放出される。$E=m{c}^2$ の $c^2$ の大きさが、原子核エネルギーの膨大さの源であることが実感できる。