放出される光の波長

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 光子のエネルギー $E=\frac{hc}{\lambda }$ を波長について解くだけ——ただしエネルギーをジュールに直す。

① 代入する。 $\Delta E=10.2\mathrm{eV}=10.2\times 1.6\times 10^{-19}\mathrm{J}$:

$$\lambda =\frac{hc}{\Delta E}=\frac{6.6\times 10^{-34}\times 3.0\times 10^8}{10.2\times 1.6\times 10^{-19}}=\frac{1.98\times 10^{-25}}{1.63\times 10^{-18}}\approx 1.2\times 10^{-7}\mathrm{m}$$

まとめ $1.2\times 10^{-7}\mathrm{m}=120\mathrm{nm}$——紫外線である($n\to 1$ の遷移はライマン系列と呼ばれ、すべて紫外)。可視光($400\sim 700\mathrm{nm}$)になるのは $n\to 2$ の遷移(バルマー系列、標準)。「準位差が大きいほど短波長(高エネルギー)」——$n=2\to 1$ は基底状態への遷移で準位差が最大級だから、紫外という短波長になる。$\lambda =\frac{hc}{\Delta E}$ で、原子のとびとびの準位が、観測される決まった波長のスペクトル線に翻訳される。

別解

波長の目安を覚えるルート。 「$1\mathrm{eV}$ の光子 ≈ 波長 $1240\mathrm{nm}$」という便利な関係($\lambda [\mathrm{nm}]=\frac{1240}{E[\mathrm{eV}]}$)を使うと、$\lambda =\frac{1240}{10.2}\approx 122\mathrm{nm}$ と暗算できる。

この「$1240$ の割り算」はエネルギー(eV)と波長(nm)の換算の定番——原子物理・光の問題で頻繁に使うので、$\lambda [\mathrm{nm}]\approx \frac{1240}{E[\mathrm{eV}]}$ を武器として持っておくとよい。