エネルギー準位間の遷移

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電子が高い準位から低い準位へ「落ちる」と、そのエネルギー差が光子 1 個として放出される——これが原子が光を出す仕組みである。

① 準位の差を計算する。

$$\Delta E=E_2-E_1=-3.4-(-13.6)=10.2\mathrm{eV}$$

この $10.2\mathrm{eV}$ が光子として放出される。

まとめ 準位がとびとびだから、放出される光子のエネルギーも決まった値だけ——だから原子は決まった波長の光(輝線スペクトル)を出す。ネオンサインや炎色反応の色は、この準位間遷移の色である。逆に、ちょうど $10.2\mathrm{eV}$ の光を当てると電子は $n=1\to 2$ に吸収して上がる(吸収スペクトル)。「エネルギー準位のとびとび → スペクトルのとびとび(線)」という対応が、原子物理の中心テーマである。放出光の波長は次問で $\lambda =\frac{hc}{\Delta E}$ で計算する。

別解

吸収との対称性で見るルート。 $n=2\to 1$ で $10.2\mathrm{eV}$ の光を放出するなら、逆に $n=1\to 2$ には $10.2\mathrm{eV}$ の光を吸収する——同じ準位差だから同じエネルギー。太陽光を分光すると、途中の水素ガスが特定の波長を吸収した暗線(フラウンホーファー線)が見える——放出と吸収は同じ準位差の表裏である。

「放出=下る、吸収=上る、エネルギー差は同じ」——1 つの準位図で放出スペクトルも吸収スペクトルも読める。