光電効果

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 光電効果は「光子 1 個が電子 1 個に全エネルギーを渡す」現象。そのエネルギーから、金属の束縛を振り切る仕事関数 $W$ を引いた残りが運動エネルギーになる。

① eV で。

$$K_{max}=h\nu -W=3.0-2.0=1.0\mathrm{eV}$$

② ジュールで。

$$K_{max}=1.0\times 1.6\times 10^{-19}=1.6\times 10^{-19}\mathrm{J}$$

まとめ 光電効果は「光は粒」の決定的な証拠である——もし光が波なら、弱い光でも長く当てればエネルギーが溜まって電子が飛ぶはずだが、実際は光子 1 個のエネルギー($h\nu$)が $W$ に足りなければ、どんなに強い光でも電子は飛ばない(振動数で決まり、強さでは決まらない)。アインシュタインはこの説明でノーベル賞を得た。$K_{max}=h\nu -W$ は「もらった $h\nu$ から出費 $W$ を引いた手取り」という単純な引き算——量子論の核心が 1 本の式に凝縮されている。

別解

波動説では説明できないことを確かめるルート。 もし光が波なら、(1) 強い光ほど電子の運動エネルギーが大きいはず(実際は振動数で決まり強さは無関係)、(2) 弱い光でも待てば飛ぶはず(実際は $h\nu <W$ なら瞬時に飛ばず、永遠に飛ばない)。実験はどちらも波動説と矛盾し、光子説(粒)を支持した。

「実験が波動説を否定した」という科学史の転換点——$K_{max}=h\nu -W$ の各項が波動説では説明できない事実を、そのまま表している。