核分裂のエネルギー(総合)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 物理の総まとめ問題。「$E=m{c}^2$(基礎)→ 質量欠損(標準)→ Q 値 → 1 g 分の総量 → 化学燃料と比較」と、原子分野の要素を積み上げる。

① 1 回のエネルギー。

$$Q=0.2\times 931\approx 187\mathrm{MeV}\approx 1.9\times 10^2\mathrm{MeV}$$

② 1 g の総エネルギー。 1 回を J に直す:

$$187\times 1.6\times 10^{-13}\approx 3.0\times 10^{-11}\mathrm{J}$$

$2.6\times 10^{21}$ 個ぶん:

$$E_{総}=3.0\times 10^{-11}\times 2.6\times 10^{21}\approx 7.8\times 10^{10}\mathrm{J}$$

③ 石炭との比較。

$$\frac{7.8\times 10^{10}}{3\times 10^4}\approx 2.6\times 10^6倍(約260万倍)$$

まとめ ウラン 1 g が石炭の約 260 万倍のエネルギー——核燃料の桁外れの効率が数字で見える。この差は「化学結合(eV)vs 核結合(MeV)」の百万倍の差($10^6$)そのもの。原子力発電が少量の燃料で膨大な電力を生む理由、そして核兵器の破壊力の源が、この計算に集約されている。$E=m{c}^2$——アインシュタインの 1 本の式が、質量欠損 → 結合エネルギー → 核反応のエネルギーとして、原子力の時代を切り開いた。光子(粒子性)・物質波(波動性)・原子構造(量子化)・原子核(質量とエネルギー)——原子分野の全体が、この最終問題で「ミクロの物理が現代文明のエネルギーを支えている」という一点に結実する。高校物理の到達点である。

別解

エネルギー密度で実感するルート。 ウラン 1 g で $7.8\times 10^{10}\mathrm{J}$——標準的な家庭の年間電力消費($\sim 10^{10}\mathrm{J}$)の数年分が、たった 1 g に。石炭なら数トン必要な電力が、ウランなら数 g で賄える。

「エネルギー密度=1 g あたりのエネルギー」で比べると、核燃料(核結合、MeV)と化石燃料(化学結合、eV)の百万倍の差が、資源・環境・エネルギー政策の現実に直結していることが分かる——物理が社会とつながる最終地点である。