核反応のエネルギー(Q 値)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 核反応の Q 値は「減った質量 × 931 MeV/u」で一発。(2)では、なぜ質量が減るとエネルギーが出るのかを、核の安定性の言葉で説明する。

① Q 値。

$$Q=\Delta m\times 931MeV/u=0.02\times 931\approx 19\mathrm{MeV}$$

② 質量が減るとエネルギーが出る理由。 反応後の核の方が結合が強く(質量欠損が大きく)、より安定である。安定な状態に移ると、余った質量が $E=\Delta m{c}^2$ でエネルギーとして放出される——「質量が減る=より安定な状態へ移り、その分のエネルギーを放出した」。

まとめ 核融合(軽い核 → 重い核)も核分裂(重い核 → 軽い核)も、共通して「より安定な核(鉄付近が最も安定)へ向かう」反応でエネルギーが出る。1 核子あたりの結合エネルギーは鉄($A\approx 56$)で最大——だから軽い核は融合して重く(太陽の水素→ヘリウム)、重い核は分裂して軽く(ウランの核分裂)なる方向にエネルギーを放出する。$19\mathrm{MeV}$ は化学反応(数 eV)の数百万倍——原子力・水素爆弾・恒星のエネルギー源である。$E=m{c}^2$(基礎)と質量欠損(標準)が、この Q 値計算で結実する。物理の最後にふさわしい、質量とエネルギーの等価性の実用である。

別解

結合エネルギーの差で見るルート。 反応後の核の結合エネルギーの合計から反応前の合計を引くと、その差が Q 値になる(結合が強くなった分がエネルギーに)。質量欠損 $\Delta m$ は「結合エネルギーの増加 ÷ $c^2$」——質量の言葉でも結合エネルギーの言葉でも、同じ Q 値に着く。

「質量欠損の増加 = 結合エネルギーの増加 = 放出エネルギー」——3 つは同じことの言い換え。核反応の安定性(鉄に向かう)を、結合エネルギー曲線で理解すると、なぜ融合も分裂もエネルギーを出すのかが統一的に見える。