光電効果の総合(仕事関数と阻止電圧)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 光電効果の総合問題。「光子のエネルギー → $K_{max}$ → 阻止電圧」を順にたどり、最後に光の強さと振動数の役割の違いを問う(4)。

① 光子のエネルギー。

$$h\nu =\frac{6.6\times 10^{-34}\times 1.0\times 10^{15}}{1.6\times 10^{-19}}=\frac{6.6\times 10^{-19}}{1.6\times 10^{-19}}\approx 4.1\mathrm{eV}$$

② 最大運動エネルギー。

$$K_{max}=h\nu -W=4.1-2.0=2.1\mathrm{eV}$$

③ 阻止電圧。 $e{V}_0=K_{max}$ で、$K_{max}$ を eV で読めば数値がそのまま V:

$$V_0=2.1\mathrm{V}$$

④ 光を 2 倍に。 変わらない($V_0=2.1\mathrm{V}$ のまま)。光を強くすると飛び出す光電子の数は増える(電流は増える)が、光子 1 個のエネルギーは振動数で決まり不変——だから $K_{max}$ も阻止電圧も変わらない。

まとめ 「光の強さ=光子の数、振動数=光子 1 個のエネルギー」——この分離が光電効果の核心である。強さは電流(飛ぶ電子の数)を、振動数は $K_{max}$(1 個のエネルギー)を決める。波動説では「強い光ほど電子が速く飛ぶ」はずだが、実際は振動数だけで速さが決まる——この食い違いが光子説の証拠だった。(1)〜(3)は $e{V}_0=h\nu -W$ という 1 本の式(標準 s08 のミリカンの関係)の各段階、(4)はその式に「強さ」が入っていないことの帰結である。

別解

強さを変えたグラフで見るルート。 光電管の電流-電圧グラフで、光を強くすると「飽和電流(電子の数)」は増えるが、電流が 0 になる「阻止電圧」は動かない——グラフが縦に伸びるだけで、横軸の切片(阻止電圧)は不変。振動数を上げると阻止電圧が左(大きい逆電圧側)へ動く。

「強さ→縦(電流)、振動数→横(阻止電圧)」——グラフの動き方が、2 つの量の役割の違いを視覚化する。実験グラフで光電効果を読む力になる。