万有引力の法則

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 すべての物体は互いに引き合う——それが万有引力の法則である。日常で感じないのは、$G$ が途方もなく小さいから。実際に計算して、その小ささを体感する。

① 代入する。

$$F=6.7\times 10^{-11}\times \frac{1000\times 1000}{1.0^2}=6.7\times 10^{-11}\times 10^6=6.7\times 10^{-5}\mathrm{N}$$

まとめ 1 トンの物体どうしでも、引力は $0.000067\mathrm{N}$——髪の毛 1 本の重さにも遠く及ばない。それでも天体スケールでは質量が $10^{24}\mathrm{kg}$ 級になるため、この微弱な力が地球を回し、潮を動かす。「弱いが、質量とともに際限なく積み上がる」のが重力の個性である。

別解

重力と比べるルート。 この物体(1000 kg)にはたらく地球の重力は $mg=9.8\times 10^3\mathrm{N}$。隣の 1 トンからの引力 $6.7\times 10^{-5}\mathrm{N}$ との比は約 $10^8$ 倍。

地球の質量($6.0\times 10^{24}\mathrm{kg}$)が隣の物体($10^3\mathrm{kg}$)の $6\times 10^{21}$ 倍で、距離($6.4\times 10^6\mathrm{m}$)の 2 乗で割り引かれても圧勝する——スケールの感覚を持つと、なぜ日常で万有引力を感じないかが定量的に納得できる。