加速する電車の中のつり革(慣性力)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 加速する電車の中の観測者にとって、物体は加速と逆向きに押されるように見える。この見かけの力が慣性力で、大きさは $ma$。つり革は、重力 $mg$ と慣性力 $ma$ の合力の向きに沿って垂れる。

① 傾きを求める。 鉛直から後方への傾き $\theta$ は

$$\tan \theta =\frac{ma}{mg}=\frac{a}{g}=\frac{7.35}{9.8}=0.75$$

($\theta \approx 37°$、$3:4:5$ の三角形。)向きは加速の向きと逆(後方)。

まとめ 発車時に立っている人が後ろへよろける、あの感覚が慣性力である。地上から見れば「つり革が電車と一緒に加速するために張力の水平成分が必要で、そのぶん傾く」——どちらの立場でも同じ傾きが出る。慣性力は「加速する立場で見たときの会計のつじつま合わせ」だが、使うと問題が静力学に化けて楽になる。

別解

地上(慣性系)から見るルート。 地上から見ると、つり革の球は電車と同じ加速度 $a$ で加速している。はたらく力は重力 $mg$ と糸の張力 $T$ の 2 本だけ。

水平: $T\sin \theta =ma$、鉛直: $T\cos \theta =mg$。辺々割って

$$\tan \theta =\frac{a}{g}=0.75$$

慣性力を使わずに同じ結論に到達する。慣性力ルートは「見かけの力を足して静止扱い」、慣性系ルートは「実在の力だけで加速を説明」——両方できると理解が立体になる。