回転台の上の点の加速度

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 実験や日常の回転は「毎秒◯回転」で与えられることが多い。回転数 → 角速度 → 加速度の 2 段変換を確実に踏む。

① 角速度に直す。

$$\omega =2\pi n=2\pi \times 2.0=4\pi rad/s$$

② 向心加速度。

$$a=r{\omega }^2=0.20\times (4\pi {)}^2=0.20\times 16{\pi }^2=3.2{\pi }^2$$

${\pi }^2=9.87$ として

$$a=3.2\times 9.87=31.6\approx 32m/{\mathrm{s}}^2$$

まとめ 毎秒 2 回転・半径 20 cm でも、加速度は重力の 3 倍を超える。洗濯機の脱水槽(毎秒 20 回転級)なら $100g$ を超える計算になり、水滴が衣類から引きはがされる理由がわかる。${\pi }^2\approx 9.87$($\approx g$ の数値に近い)は円運動の計算で頻出なので覚えておくと速い。

別解

速さを経由するルート。 円周は $2\pi r=1.256\mathrm{m}$。毎秒 2 回転だから $v=2.51m/s$。

$$a=\frac{v^2}{r}=\frac{6.31}{0.20}=31.6m/{\mathrm{s}}^2$$

途中で丸めると誤差が出やすいのがこのルートの弱点で、$16{\pi }^2$ とまとめて最後に数値化する本解のほうが精度がよい。文字でまとめてから数値化——計算の作法として覚えたい。