円運動の速さ(v=rω)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 ラジアンの定義(弧長 $=r\theta$)を使うと、円運動の速さは一撃で出る。1 秒に角度 $\omega$ 回るなら、1 秒に進む弧の長さは $r\omega$——これが速さである。

① 代入する。

$$v=0.50\times 4.0=2.0m/s$$

まとめ 同じ角速度でも、外側(大きい $r$)ほど速い——メリーゴーラウンドの外側の馬が速く走るのと同じである。$v=r\omega$ はラジアンだからこそ成り立つ式で、度数法では使えない。ラジアンが物理で標準になっている理由がここにある。

別解

周期経由のルート。 $\omega =4.0rad/s$ の周期は $T=\frac{2\pi }{4.0}=\frac{\pi }{2}$ 秒。円周は $2\pi r=\pi \mathrm{m}$。速さは

$$v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{\pi }{\pi /2}=2.0m/s$$

「円周 ÷ 周期」の素朴な計算でも一致する。$v=r\omega$ はこの計算の省略形である。