角速度・周期・回転数

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 円運動の記述は 3 つの量——周期 $T$(1 周の時間)、回転数 $n$(1 秒の周回数)、角速度 $\omega$(1 秒に回る角度)——の換算から始まる。角度をラジアンで測ると 1 回転は $2\pi$ rad である。

① 回転数。

$$n=\frac{1}{0.50}=2.0回/\mathrm{s}$$

② 角速度。

$$\omega =\frac{2\pi }{0.50}=4\pi =4\times 3.14=12.6\approx 13rad/s$$

まとめ $T$、$n$、$\omega$ は同じ回転を別の言葉で言っただけで、どれか 1 つ決まれば他も決まる。$\omega$ は「弧度法の角度/秒」であり、このあと $v=r\omega$、$a=r{\omega }^2$ と主役になる。$2\pi$ を掛けるか割るかで迷ったら、「1 回転=$2\pi$ rad」に戻って確かめる。

別解

回転数から組み立てるルート。 1 秒に $2.0$ 回転する。1 回転は $2\pi$ rad だから、1 秒に回る角度は

$$\omega =2\pi \times 2.0=4\pi \approx 13rad/s$$

$\omega =2\pi n$ の形で覚えてもよい。周期経由と回転数経由、どちらの道も同じ値に着く。