物理 / 電磁誘導と交流

相互誘導

★★ 標準相互誘導

問題

2 つのコイルが近くに置かれている。1 次コイルの電流を $1$ 秒あたり $10 A$ の割合で変化させると、2 次コイルに $0.50 V$ の起電力が生じた。(1) この 2 コイル間の相互インダクタンス $M$ を求めよ。 (2) 相互誘導と自己誘導の違いを述べよ。

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相互誘導の起電力は、相手のコイルの電流変化率に比例——比例定数が相互インダクタンス M。式を M について解くだけ。(2) は『どのコイルの電流変化が、どのコイルに起電力を生むか』で自己と相互を区別する。

解答・解説

方針

相互誘導起電力 V2=M(ΔI1/Δt)。M について解く。自己誘導(自分→自分)と相互誘導(一方→他方)の対比。

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 相互誘導は「一方のコイルの電流変化が、他方のコイルに起電力を生む」現象——変圧器の原理そのものである。式は自己誘導とそっくり( $L$ が $M$ に変わるだけ)。

公式相互誘導起電力:

V_{2} = M \frac{Δ I _{1}}{Δ t}

(

M

: 相互インダクタンス [H])

① M を求める。

$M = \frac{V _{2}}{Δ I _{1} /Δ t} = \frac{0.50}{10} = 0.05 H$

② 自己誘導との違い。

自己誘導: 1 つのコイルで、自分の電流変化が自分に起電力を生む( $V = L \frac{Δ I}{Δ t}$ )
相互誘導: 2 つのコイルで、一方の電流変化が他方に起電力を生む( $V_{2} = M \frac{Δ I _{1}}{Δ t}$ )

まとめ どちらも「電流変化 → 磁束変化 → 起電力」という同じ原理で、磁束の変化を誰が受けるかの違いだけ。変圧器・IH 調理器・ワイヤレス充電は相互誘導の応用(1 次側の交流が 2 次側に電力を伝える)。 $M$ は 2 コイルの「磁気的な結びつきの強さ」を表し、近く・向き合わせ・鉄心でつなぐほど大きい。 $L$ (自己)と $M$ (相互)は同じ「誘導の効きやすさ」の身内である。

答

(1) $V_{2} = M \frac{Δ I _{1}}{Δ t}$ より $M = \frac{V _{2}}{Δ I _{1} /Δ t} = \frac{0.50}{10} = 0.05 H$ (2) 自己誘導は自分の電流変化が自分に起電力を生む。相互誘導は一方のコイルの電流変化が、もう一方のコイルに起電力を生む

別解

変圧器とつなげるルート。 変圧器はまさに相互誘導の装置——1 次コイルの電流変化が鉄心の磁束を変え、2 次コイルに起電力 $V_{2} = M \frac{Δ I _{1}}{Δ t}$ を生む。巻数比の公式 $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}}$ は、この相互誘導を巻数で書き直したものである。

「相互誘導=変圧器の原理」と結びつけると、基礎の変圧器と標準の相互誘導が 1 本につながる——別々の公式でなく同じ現象の別表現である。

ポイント

V2=M(ΔI1/Δt)
自己=自分→自分、相互=一方→他方
変圧器・ワイヤレス充電の原理

よくある間違い

M と L を混同する
自己誘導の式で計算する
電流変化率でなく電流値を使う