V-x グラフから電場を読む

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 $V$-$x$ グラフの傾きが電場である(大きさ)。直線=傾き一定=一様電場、とグラフの形が電場の性質をそのまま語る。

① 電場の強さ。

$$E=\left|\frac{\Delta V}{\Delta x}\right|=\frac{300-0}{0.20}=1.5\times 10^{3}V/m$$

② 向き。 電場は電位の高い方から低い方へ(坂を下る向き)——グラフは $x$ が増えると下るので $+x$ 向きである。

まとめ 「傾き=強さ、下り=向き」——$V$-$x$ グラフの 2 点読みである。点電荷まわりなら $V=\frac{kQ}{r}$ の曲線になり、傾きが場所ごとに変わる(近いほど急=強い)——直線かどうかで「一様か否か」まで読める。等電位線(間隔)とグラフ(傾き)は同じ情報の 2 つの表現——行き来できるようにしておく。

別解

V=Ed の逆算として見るルート。 一様電場では $V=Ed$——今回は「$d=0.20\mathrm{m}$ で $V=300\mathrm{V}$ 下がる」のだから $E=\frac{V}{d}=1.5\times 10^{3}V/m$。基礎の公式の逆読みと、グラフの傾き読みが同じ計算である——「傾き」という見方は公式を図形の言葉に翻訳したものにすぎない。