極板間隔を広げる(電池につないだまま)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 同じ「間隔 2 倍」でも、今回は電池が V=100 V を保証する——V 固定。$Q=CV$、$U=\frac{1}{2}C{V}^2$ と V 入りの顔で読む。

① 電圧。 電池がつながっている:

$$V=100\mathrm{V}(不変)$$

② 容量。

$$C^{\prime }=1.0\mu \mathrm{F}(半分)$$

③ 電気量。

$$Q^{\prime }=C^{\prime }V=1.0\times 10^{-4}\mathrm{C}(半分。余った電荷は電池へ逆流する)$$

④ エネルギー。

$$U^{\prime }=\frac{1}{2}{C}^{\prime }{V}^2=5.0\times 10^{-3}\mathrm{J}(半分)$$

まとめ 前問(Q 固定)では V・U が 2 倍、今回(V 固定)では Q・U が半分——操作は同一なのに固定量の違いで結果が逆転した。この対比こそが「第一手は固定量の確定」という原則の存在理由である。なおエネルギー収支は今回は 3 者(外力の仕事+コンデンサーの減少分→電池への充電)で釣り合う——電池が絡む収支は応用で本格的に扱う。

別解

対比表で 2 題を 1 枚にまとめるルート。 間隔 2 倍の操作で:

• Q 固定(切り離し): E 不変、V 2 倍、U 2 倍(外力の仕事が流入)
• V 固定(接続): E 半分、Q 半分、U 半分(電荷とエネルギーが電池へ帰る)

「E は Q が決める(Q 固定なら不変)/V は電池が決める」——どちらの見張り役がいるかで全項目が決まる。この表を自分で再現できれば、極板操作は全パターン即答できる。