コンデンサーの並列接続

方針

解答

⓪ 発想(どう考え始めるか) 接続問題の第一手は「何が共通か」の判定である。並列は両端が同じ 2 点につながるので、電圧が共通になる。あとは各自が $Q=CV$ で好きなだけ蓄える。

① 合成容量。 全体の電荷は $Q_1+Q_2=(C_1+C_2)V$ だから

$$C=2.0+3.0=5.0\mu \mathrm{F}$$

② 各電気量。 どちらも $100\mathrm{V}$:

$$Q_1=2.0\times 10^{-6}\times 100=2.0\times 10^{-4}\mathrm{C},Q_2=3.0\times 10^{-4}\mathrm{C}$$

まとめ水槽のたとえなら「同じ水位で底面積を足す」ことになる。広い水槽ほど多く入る、それだけである。電荷は容量の比($2:3$)で分配される。「並列=電圧共通・電荷は容量比」を 1 セットで覚える。ばねの並列(硬さの和)と同じ「足すと強くなる」型だが、抵抗の並列(逆数和)とは逆である。素子ごとに公式の向きが違うので、丸暗記でなく「何が共通か」から毎回導くのが安全である。

別解

極板面積の絵で見るルート。 並列接続は2 つのコンデンサーの極板を横に並べて 1 枚の大きな極板にしたのと同じである。$C={\epsilon }_0\frac{S}{d}$ で $S$ が $S_1+S_2$ になる。これが容量の和の幾何的な意味である。

「並列=面積を足す、直列=間隔を足す(次問)」と平行板の式に戻して考えると、2 つの公式を混同しにくい。