電位の重ね合わせ(±Q の中点)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電位はスカラー——向きの心配なしに符号付きで足すだけである。ベクトル和が必要だった電場(前問)との対比が、この問題の主題である。

① 電位の和。

$$V=k\frac{+1.0\times 10^{-6}}{0.15}+k\frac{-1.0\times 10^{-6}}{0.15}=6.0\times 10^4-6.0\times 10^4=0\mathrm{V}$$

② E≠0 なのに V=0 の意味。 電位=標高の類推で言えば、中点は「海抜 0 m だが、坂の途中」である。標高が基準と同じことと、そこに傾き(電場 $8.0\times 10^{5}N/C$)があることは矛盾しない——標高は場所の高さ、傾きは高さの変化率で、別の量だからである。

まとめ $\pm Q$ を結ぶ線分の垂直二等分面はすべて $V=0$(どの点も $+Q$ と $-Q$ から等距離)——0 V の「面」が広がっているのに、その面を電気力線が貫いている。「電位 0 ⇒ 電場 0」も「電場 0 ⇒ 電位 0」もどちらも誤り(前問の同符号中点は $E=0$ だが $V=2kQ/r>0$)——この 2 つの反例をセットで持っておくと正誤問題で無敵である。

別解

仕事の言葉で言い直すルート。 $V=0$ とは「無限遠から 1 C をそこへ運ぶ仕事が差し引き 0」ということ——$+Q$ に押し戻される損と $-Q$ に引かれる得がちょうど相殺する。しかし到着した点で力を感じない訳ではない——「旅の収支が 0」と「現地の風の強さ」は別物である。

仕事(積分量)と力(局所量)の区別——大学の場の理論まで貫く区別の、最初の練習台である。