コンデンサーの基本式 Q=CV

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 コンデンサーは電荷をためる容器、電気容量 $C$ はその「容器の大きさ」である。基本式は比例関係 1 本で尽きる。

① 電気量。

$$Q=2.0\times 10^{-6}\times 100=2.0\times 10^{-4}\mathrm{C}$$

② 電気容量の意味。 $Q=CV$ は「蓄えられる電荷は電圧に比例する」ことを表し、比例定数 $C$ は「電圧 1 V あたりに蓄えられる電気量」である。同じ 100 V でも、$C$ が大きい(器が大きい)ほど多くの電荷が入る。

まとめ 単位ファラド(F)は $C/V$——「1 V で 1 C 入る」巨大容器が 1 F で、実用のコンデンサーは $\mu \mathrm{F}$(10⁻⁶)や pF(10⁻¹²)が普通である。$Q$・$C$・$V$ の三角関係(1 つを固定して他の 2 つの比例・反比例を読む)が、この後の全問題の文法になる。

別解

水槽のたとえで持つルート。 コンデンサー=水槽、電圧=水位、電荷=水量とみると、$Q=CV$ は「水量=底面積×水位」——$C$ は底面積である。広い水槽(大容量)は同じ水位でもたくさん入る。

このたとえは後まで働く——並列=水槽を横に並べる(底面積の和)、直列=縦に積む(水位を分け合う)、エネルギー $\frac{1}{2}QV$=水をくみ上げる仕事。1 つの絵で公式群がつながる。