電場がする仕事 W=qV

方針

解答

⓪ 発想(どう考え始めるか) 電位 $V$ の点にある電荷 $q$ の位置エネルギーは $qV$ である(1 C あたり $V$ だから)。電場のする仕事は位置エネルギーの減少分である。重力の $mgh$ とまったく同じ考え方だ。

① 代入する。

$$W=4.0\times 10^{-6}\times (300-0)=1.2\times 10^{-3}\mathrm{J}$$

まとめ正電荷は「電位の坂を下る」向きに押され、下った分 $q\Delta V$ の仕事をもらう。重力で言えば $mgh$ にあたる。経路によらず電位差だけで決まる(静電気力は保存力)ことも重力と同じで、この性質があるからこそ「電位」という 1 つの数で場所を格付けできる。負電荷は坂を上る向きに押される(海面下へ潜るほど安定)。符号も含めて $W=q\Delta V$ で計算できる。

別解

エネルギー保存の形で言い換えるルート。 他の力がなければ、電場がした仕事はそのまま運動エネルギーになる:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=qV$$

この形を次の「電子の加速」で使う。$W=qV$ は単独の公式というより、電気版のエネルギー保存則の部品である。力学の $mgh$ と並べて整理しておくとよい。