電場がする仕事 W=qV

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 電位 $V$ の点にある電荷 $q$ の位置エネルギーは $qV$ である(1 C あたり $V$ だから)。電場のする仕事は、位置エネルギーの減少分——重力の $mgh$ とまったく同じ勘定である。

① 代入する。

$$W=4.0\times 10^{-6}\times (300-0)=1.2\times 10^{-3}\mathrm{J}$$

まとめ 正電荷は「電位の坂を下る」向きに押され、下った分 $q\Delta V$ の仕事をもらう——重力で言えば $mgh$ である。経路によらず電位差だけで決まる(静電気力は保存力)ことも重力と同じで、この性質があるからこそ「電位」という 1 つの数で場所を格付けできる。負電荷は坂を上る向きに押される(海面下へ潜るほど安定)——符号ごと $W=q\Delta V$ が処理してくれる。

別解

エネルギー保存の形で言い換えるルート。 他の力がなければ、電場がした仕事はそのまま運動エネルギーになる:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=qV$$

この形が次の「電子の加速」の主役である。$W=qV$ は単独の公式というより、電気版のエネルギー保存則の部品——力学の $mgh$ と同じ場所に置いて整理しておくとよい。