一様な電場と電位差 V=Ed

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 一様電場では、電位は距離に比例してまっすぐ下る坂である。電場=坂の傾き($V/m$)だから、傾き×距離で高低差が出る。

① 代入する。

$$V=1.5\times 10^3\times 0.20=3.0\times 10^2\mathrm{V}$$

まとめ $E$ の単位が $N/C$ と $V/m$ の 2 通りで書けることが、この式の中身である——力の言葉では「1 C あたりの力」、電位の言葉では「1 m あたりの電位の降下」。逆に $E=\frac{V}{d}$ と読めば、コンデンサーの極板間の電場が電圧と間隔から出せる——この双方向の読みが後半で何度も使われる。

別解

仕事から導き直すルート。 $+1\mathrm{C}$ を電場に逆らって $d$ 運ぶ仕事は 力 $\times$ 距離 $=E\times d$。電位差とは「1 C あたりの仕事」のことだから、そのまま $V=Ed$——公式は仕事の定義の言い換えである。

「電位=1 C あたりの位置エネルギー」という次の話へ、この導き直しがそのまま橋になる。