点電荷のまわりの電場

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 点電荷の電場は、クーロンの法則から置いた電荷 $q$ を割り落とした形である: $E=\frac{F}{q}=k\frac{Q}{r^2}$。$Q$ が場の「発生源」、$q$ は「試し置き」——役割の違いを意識する。

① 代入する。

$$E=\frac{9.0\times 10^9\times 4.0\times 10^{-6}}{0.60^2}=\frac{3.6\times 10^4}{0.36}=1.0\times 10^{5}N/C$$

② 向き。 正の点電荷が源だから、電荷から遠ざかる向き(放射状の外向き)である。

まとめ 電場も逆 2 乗で薄まる——距離 2 倍で $\frac{1}{4}$。放射状に広がる矢の密度が距離とともに薄くなる絵(電気力線)と、$r^2$ で割る式は同じことを言っている。「源 $Q$ が場を作り、試し電荷 $q$ が力を受ける」——この分業は次の電位でも同じ形で繰り返される。

別解

単位を組み替えて V/m と読むルート。 $N/C$ は $V/m$ と同じ単位である($\mathrm{V}=J/C=\mathrm{N}\cdot m/C$ から確かめられる)。$1.0\times 10^{5}N/C=1.0\times 10^{5}V/m$——「1 m 進むごとに電位が $10^5$ V 変わる」勾配としても読める。

力の言葉($N/C$)と電位の言葉($V/m$)は同じ電場の 2 つの顔——後で学ぶ $V=Ed$ の伏線として、単位の等式を一度自分で確かめておく価値がある。